L’ispirazione, il coraggio e la conoscenza. Una matematica e insegnante pioniera … e ingiustamente dimenticata

Foto: https://exposure.oneonta.edu/matriarchs-of-suny-oneonta/photos/5683899

(Ana Millán Gasca e Vanessa Panichelli)

Circa 100 anni fa la matematica statunitense, insegnante e ricercatrice, Vera Sanford (1891-1971) pubblicava un meraviglioso piccolo libro intitolato Una breve storia delle matematiche con un editore prestigioso Houghton Mifflin. Sanford appartiene a una gloriosa scuola nel campo delle matematiche complementari, quella animata ai primi del Novecento dallo studioso David Eugene Smith (1860-1944) presso il Teachers’ College di New York, oggi unito alla Columbia University. Dal 1915 Sanford insegnò nelle scuole pubbliche di New York, Pennsylvania e New Jersey e dal 1920 e per quasi 10 anni in una Scuola-laboratorio come furono fondate in molti luoghi per migliorare la didattica elementare, annessa all’Università (la Lincoln School). Nel frattempo, si laureò e ottenne il PhD nel 1927. Era professore assistente presso la School of Education della Western Reserve University quando pubblicò il libro citato, ristampato nel 1958 eppure oggi dimenticato o quasi, come anche la sua straordinaria personalità e competenza.

Un piccolo giallo tipico delle vicende delle donne scrittrici, ad esempio coloro che adoperavano pseudonimi…: questo libro apparve sotto l’“ombrello” protettivo di un matematico e professore universitario, John Wesley Young (forse richiesto dalla casa editrice?), il quale figura sul frontespizio sotto il nome dell’autrice, anche se l’introduzione dell’editore annunciata nell’indice del libro non si trova e infatti non se ne parla più nella ristampa. Lei, con brio, nella propria prefazione, rimette a posto il ruolo di costui scrivendo cortesemente del suo “incoraggiamento e molti suggerimenti”; e invece, oltre a ringraziare due persone della sua famiglia, inizia richiamandosi niente meno che ad Augustus De Morgan (1806-1871) – grande matematico, grande docente ed erudito studioso della storia dei manuali di aritmetica) – e conclude esprimendo una profonda riconoscenza al suo mentore, in quanto insegnante e in quanto studiosa.

La carriera di Sanford si svolse poi in una scuola normale femminile dello stato di New York (oggi college Oneonta della State University of New York) fino al pensionamento come emerita nel 1959. Una “hidden figure” in realtà (come nel titolo originale del film Il diritto di contare 2017, di Ted Melfi). Negli ultimi anni negli Stati Uniti si sta studiando approfonditamente il divenire delle carriere femminili nella matematica, gli avanzamenti e arretramenti negli studi, nel dottorato, nei posti all’università e nelle responsabilità scientifiche e amministrative, prima e dopo le guerre della prima metà del Novecento.

Per chi vuole consultarlo, si trovano due esemplari nel repository Internet Archive. Ecco il link della seconda edizione, digitalizzata da una copia in India. Tra i suoi pregi: una scelta dei capitoli estremamente originale anche rispetto ai testi oggi disponibili di storia della matematica dove si mescolano aspetti dotti con la matematica pratica che oggi desta molto interesse, inclusa l’aritmetica commerciale, i pesi e misure e gli strumenti di calcolo numerico; un capitolo sui “problemi verbali” che raccoglie la sua ricerca originale con Smith e si sofferma sulla matematica ricreativa; uno stile avvincente supportato da un ricco apparato grafico (carte, illustrazioni, tavole fra cui una cronologia sintetica) e un dettagliato indice delle persone e degli argomenti di 15 pagine.

Proponiamo qui di seguito la breve introduzione di Smith da noi tradotta, nella quale egli esprime il merito del libro in relazione a un questione cruciale che il lettore/lettrice sentirà nel vivo e collegata al progetto di ToKalon: la richiesta inevitabile e impegnativa di continuamente rivedere e migliorare (oggi diciamo “innovare”) una tradizione preziosa e antica, affinché si possa presentare agli allievi  – fanciulli, adolescenti e poi giovani donne e uomini – che abbiamo di fronte “nel modo coinvolgente [attractive] in cui la matematica può e deve essere [can and should be] insegnata”; e quindi ricorda il prezioso aiuto che porta la consapevolezza storica, che solo la ricerca infaticabile può mantenere a sua volta viva.

Nel campo della matematica, come nella maggior parte degli altri campi dell’attività intellettuale, la corretta formazione di un insegnante include necessariamente una certa conoscenza di ciò che il mondo ha già fatto per portare quella materia allo status attuale. Le nostre offerte in tutti i rami sono manifestamente alquanto tradizionali e necessitano di frequenti revisioni.

Persino nell’aritmetica elementare gli argomenti richiedono un’attenzione costante per evitare che ci facciano disperdere il nostro tempo invano. La storia racconta le loro vicende: come hanno aiutato qualche studioso in cerca della verità in tempi remoti, come hanno servito il loro scopo e come hanno troppo spesso mantenuto il loro status con la mera forza della tradizione.

La stessa cosa è ancora più evidente nel caso dell’algebra, poiché questa è stata meno soggetta a critiche scientifiche; della geometria elementare, il primo passo che l’alunno fa nella matematica reale, poiché ha il fermo sostegno di una tradizione insolitamente lunga; della geometria analitica perché le sue proposizioni, se non il suo metodo, risalgono, come la teoria euclidea, a duemila anni fa; e il calcolo infinitesimale che così spesso perde la sua opportunità semplicemente perché i suoi elementi sono sovraccarichi di teoria e i suoi problemi applicati non sono generalmente al passo con le crescenti esigenze dei tempi.

Lo scopo di un lavoro come questo della dott.ssa [Vera] Sanford è chiaro; è quello di mostrare la matematica elementare – che possiamo considerare si chiuda con il calcolo infinitesimale – come un torrente vivace e non invece come una piscina stagnante; una corrente costantemente alimentata da sorgenti pure nel corso dei secoli del suo progresso; un flusso che tuttavia è spesso diventato così saturo di sedimenti da rendere le sue acque inadatte all’assorbimento da parte degli esseri umani; un torrente che ha bisogno di un filtraggio costante se vuole servire a tale assimilazione umana.

A differenza del vecchio atteggiamento educativo che richiedeva che uno studente accettasse l’offerta o la lasciasse cadere, l’istruzione moderna, come l’igiene moderna, cerca di rendere l’acqua sia potabile che salutare, e i libri come questo mostrano come ciò possa essere realizzato al meglio nel campo della matematica elementare.

Non c’è argomento in questo ramo del sapere che non sia andato incontro a un’esigenza umano; capire quale fosse, e vedere perché e quando ha cessato di esistere, è aiutare l’insegnante a riconoscere le esigenze attuali e dargli[/le] il coraggio di sostituire il materiale obsoleto con quello che il momento attuale richiede. Ad esempio, la Regola del tre [per calcolare le proporzioni] è scomparsa, sono stati trovati metodi di soluzione migliori. Ancora poco tempo fa il calcolo della radice cubica era insegnato in tutte le scuole; oggi per fortuna è scomparso ovunque. Tuttavia assegniamo ancora esercizi sulle frazioni oppure sulla fattorizzazione algebrica che non servono più a nessuno scopo immediatamente utile, e un numero eccessivo di proposizioni geometriche che servono all’allievo semplicemente per dimostrare ciò che è già evidente.

«Da dove vengono i vari argomenti? Quali bisogni hanno soddisfatto? Quali sostituti abbiamo oggi che dovrebbero prendere il loro posto?» Queste sono le domande che si sono poste da sempre. Il racconto del passato ci suggerisce il metodo per rispondere ad esse oggi, ed è in libri come questo che l’insegnante trova l’ispirazione, il coraggio e la conoscenza per apportare i cambiamenti che la nostra civiltà attuale richiede.

La dott.ssa Sanford ha portato al suo lavoro una ricchezza di studio non comune, e ha presentato la sua disciplina nel modo coinvolgente in cui la matematica stessa può e deve essere insegnata. Fortunato è l’insegnante che, ispirato da questo racconto della “venerabile scienza”, può egli stesso ispirare coloro che sono affidati alle sue cure, facendolo attraverso una conoscenza di ciò che la matematica ha significato per il mondo in passato, cosa può significare nel presente e cosa dovrebbe significare in futuro.